________________
પ્રકરણ-૨, પરિશિષ્ટ ૧૯. નિષેક રચના નિષેક રચનાના ગણિતને અભ્યાસ કરીએ તે પૂર્વ ધારા અથત શ્રેણી વ્યવહારમાં આવતા પારિભાષિક શબ્દોને પરિચય કરે જરૂરી છે. આધુનિક ગણિતમાં જેને sequence કહેવાય છે તે શ્રેણી છે અને series કહેવાય છે તે શ્રેઢી છે. .
4, 8, 12, 16, 20, 24 આ શ્રેણી છે અને 4+ B+ 12 + 16 + 20 + 24 આ શ્રેઢી છે
અનેક પ્રકારની શ્રેણીઓ આગમમાં કહી છે અને તે ખાસ કરીને સંખ્યાતીત રાશિ-ગણિતમાં અત્યંત ઉપયોગી છે. હાલ તે આપણે માત્ર સમાંતર શ્રેણી (Arithmetical progression) અને સમગુણેત્તર શ્રેણી (Geometrical progression) સંબંધી જ વિચાર કરીશું કારણ કે નિષેક રચનામાં નિષેકેની ધારા ગુણહાની શ્રેણી છે અને ગુણહાની શ્રેણી સમાંતર અને સમગુણોત્તર શ્રેણીના કંઈક મિશ્રણ જેવી છે.
નિમ્ન બે શ્રેણીનું આલંબન લઈ શ્રેણી વ્યવહારમાં આવતા પારિભાષિક શબ્દોને પરિચય કરીએ.
(1) સમાંતર શ્રેણી (A. P. 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 (2) સમગુણોત્તર શ્રેણી (G. P.) 4, 8, 16, 32, 64, 128, 255, 52
જેઓએ આધુનિક ગણિતને અભ્યાસ કર્યો છે તેમને ખ્યાલ હશે કે ઉપરોક્ત સમાંતર શ્રેણીનું વ્યાપક સ્વરૂપ આ મુજબ છે :
a, a+d, a+2d, a 3d...a + (n-1) d) અને સમગુણોત્તર શ્રેણીનું વ્યાપક સ્વરૂપ આ મુજબ છેઃ
a, ar' an ari.....arn-1 સ્થાન : શ્રેણીના પ્રત્યેક અંક (યા પદાર્થ) ને “સ્થાન” કહેવાય છે. ઉપરોક્ત સમાંતર
શ્રેણીમાં 4, 8, 16 આદિ “સ્થાન” છે અને સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં 4, 8, 16, 32
ઇત્યાદિ સ્થાન છે. સુખ : શ્રેણીના પ્રથમ સ્થાનને મુખ કહેવાય છે. ઉપરોક્ત બે શ્રેણીમાં 4 મુખ છે. ભૂમિ અથવા અન્ત : શ્રેણીના અંતિમ સ્થાનને ભૂમિ યા અન્ત કહેવાય છે. ઉપરોક્ત
શ્રેણી માં “૩૨' ભૂમિ છે અને શ્રેણી (2) માં 12 ભૂમિ છે.
